Introducción

Se tomarán ciertos teoremas de circuitos como una vía de reducir lo complejo de un circuito eléctrico para analizarlo más facilmente. Lo más importante es que estos teoremas nos proporcionan una visión más sencilla al interior de la naturaleza de los circuitos eléctricos lineales.Tales como:

-Una transformación de fuentes: que nos permite reemplazar una fuente de voltaje y un resistor en serie por una fuente de corriente y un resistor en paralelo. Hacerlo así no modifica la corriente o el voltaje del elemento de cualquier otro elemento del circuito.

-La superposición: dice que la respuesta de un circuito lineal a varias entradas que trabajan en conjunto es igual a la suma de las respuestas de cada una de las entradas que trabajan por separado.

-El teorema de thevenin: que nos permite reemplazar parte de un circuito por una fuente de voltaje y un resistor en serie. Hacerlo así no modifica la corriente o el voltaje del elemento o el voltaje de cualquier otro elemento del circuito.

-El teorema de la máxima transferencia de potencia: que describe las condiciones en las cuales un circuito transfiere a otro circuito tanta potencia cuanto le sea posible.

Todos estos teoremas nos permiten examinar la reducción de circuitos a formas más simplificadas con una metodología específica. Además de otros métodos como es el caso de análisis de mallas y nodos que sirven de apoyo para poder desarrollar estos teoremas.

Aquí un vídeo explicativo de el análisis de nodos y mallas que es escencial para dar solución a ciertos problemas de los teoremas anteriores.

Linealidad y superposición

Linealidad

Un circuito lineal es aquel cuya salida se relaciona linealmente con (o es directamente proporcional a) su entrada.

La resistencia es un elemento lineal debido a que su relación de corriente/voltaje tiene una curva característica lineal; es decir:

 

La linealidad requiere actividad y homogeneidad. En el caso de un elemento resistivo, si se aplica i1(t) a través de la resistencia es:

De manera similar, si se aplica i2(t):

Sin embargo, si se aplica i1(t)+i2(t) el voltaje a través de la resistencia es:

Esto demuestra la propiedad aditiva. Además, si la corriente es escalada por una constante ki, el voltaje esta escalado por la constante ki, ya que:

Esto demuestra la homogeneidad.

Superposición

Los sistemas lineales obedecen el principio de superposición, que establece que, cuando se excita un sistema lineal mediante más de una fuente de energía independiente, la respuesta total es la suma de las respuestas individuales. Una respuesta individual es el resultado de la actuación de una única fuente independiente. Puesto que estamos tratando con circuitos formados por elementos lineales de circuito interconectados, podemos aplicar el principio de superposición directamente al análisis de tales circuitos cuando estos están excitados por más de una fuente de energía independiente.

Ejemplos

Para el siguiente circuito halle I0 para VS = 12 V