Transformación de fuentes

La transformación de fuentes es otra herramienta para simplificar circuitos, además de los otros procesos ya antes vistos como es el caso de las técnicas de reducción de serie-paralelo, y las transformaciones de circuitos delta-estrella.

Una transformación de fuente, mostrada en la Figura 2.1, permite sustituir una fuente de tensión en serie con una resistencia por una fuente de corriente en paralelo con la misma resistencia, o viceversa. La flecha de doble sentido indica que la transformación de fuentes es bidireccional, es decir, que podemos comenzar con cualquiera de las dos configuraciones y determinar la otra. Por lo tanto una transformación de fuentes es el proceso de reemplazar una fuente de tensión Vs en serie con un resistor R por una fuente de corriente is en paralelo con un resistor R o viceversa. Recuérdese que un circuito equivalente es aquel cuyas características de v-i son idénticas a las del circuito original.

Necesitamos averiguar la relación entre Vs, e is, que garantice que las dos configuraciones de la Figura 2.1 sean equivalentes con respecto a los nodos a y b. La equivalencia se consigue si cualquier resistencia de carga RL se ve atravesada por la misma corriente, y cae en ella por tanto la misma tensión, bien se la conecte entre los nodos a y b de la Figura 2.1 (a) o de la Figura 2.1 (b).

Suponga que conectamos RL entre los nodos a y b de la Figura 2.1 (a). Utilizando la ley de Ohm, la corriente que atravesará RL será:

Ahora suponga que conectamos la misma resistencia RL entre los nodos a y b de la Figura 2.1 (b). Utilizando las reglas de división de corriente, la corriente que atravesará RL será:

Si los dos circuitos de la Figura 2.1 son equivalentes, estas corrientes que atraviesan las resistencias deben ser iguales. Igualando los lados derechos de las ecuaciones anteriores Y simplificando, se obtiene:

Cuando se satisface la ecuación para los circuitos de la Figura 2.1, la corriente que pasa por RL será la misma para ambos circuitos y para todos los valores de RL. Si la corriente que atraviesa RL es la misma en ambos circuitos, entonces la caída de tensión en RL será también la misma y los circuitos serán equivalentes en los nodos a y b.

Si invertimos la polaridad de Vs la orientación de is, también deberá ser invertida para mantener la equivalencia.

La transformación de fuentes también se aplica a fuentes dependientes, siempre y cuando se maneje con cuidado la variable dependiente. Como se muestra en la figura 2.2, una fuente de tensión dependiente en serie con un resistor puede transformarse en una fuente de corriente dependiente en paralelo con el resistor o viceversa.

A continuación, se presentan unos ejemplos sobre el tema:

Ejemplo 01: Aplique la transformación de fuente para encontrar Vo en el circuito

 

   Primero hay que transformar las fuentes de corriente y de tensión

   

   Simplificamos el circuito y transformamos la fuente de voltaje a intensidad

   

    Simplificamos fuentes y resistencias

 

    Encontramos Vo